МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Інститут економіки та менеджменту Кафедра маркетингу та логістики ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3 з дисципліни «Економіко-математичні методи і моделі, частина 2 (економетрика)» на тему: «ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ МОДЕЛІ ОПТИМІЗАЦІЙНОЇ ЗАДАЧІ ТА ЇЇ АНАЛІЗ» Варіант №4  Теоретичні відомості За допомогою задачі лінійного програмування можна вирішити багато задач оптимізації, зокрема задачу про раціональне використання наявних ресурсів. У загальному вигляді задача може бути сформульована таким чином. Припустимо , підприємство може випускати n видів продукції, використовуючи m видів ресурсів. При цьому відомі запаси кожного і -того виду ресурсу ( bi ), витрати кожного виду ресурсу на випуск кожного j-го виду продукції ( аij ) та прибуток, що отримується з одиниці випущеної продукції ( с j). Мета задачі полягає у тому, щоб скласти такий план виробництва продукції ( x1, x2 , xn ), при якому отриманий підприємством прибуток від виробництва Z був би найбільшим. Якщо одна з пари двоїстих задач має розв’язок то і друга – обов’язково має розв’язок, причому:   max Z = min W. (3.11)  Для побудови двоїстої задачі необхідно основну задачу звести до стандартного вигляду, враховуючи тип екстремуму цільової функції. Побудова двоїстої задачі до основної здійснюється в послідовності: І. Стандартизація основної задачі: у всіх обмеженнях вільні члени розміщені в правій частині рівності (нерівності), а члени з невідомим – у лівій; усі обмеження нерівності основної задачі мають бути записані так, щоб знаки нерівності у них були спрямовані в один і той самий бік, для цього достатньо окремі нерівності помножити на (-1); 3) загальний знак нерівності системи обмежень пов’язується з оптимізацією. Після стандартизації основної задачі виконується послідовність, спрямованих на формування задачі обмежень (пункт ІІ) та цільової функції (пункт ІІІ) двоїстої задачі. ІІ. При побудові системи обмежень двоїстої задачі слід дотримуватися таких правил: кожному обмеженню вихідної задачі відповідає невідома уі в двоїстій задачі, причому двоїста невідома, що відповідає обмеженню нерівності має бути невід’ємною, а рівності можуть мати будь-який знак; кожній невідомій хі вихідної задачі відповідає обмеження двоїстої. Ці обмеження будують так: множать коефіцієнти aij, що стоять при хі, на відповідні двоїсті невідомі уі, результати множення додають і ставлять у ліву частину обмежень, а в праву – коефіцієнт при хі в оптимізуючій формі сі; у всіх обмеженнях двоїстої задачі ставлять один і той же знак нерівності, протилежний загальному знаку нерівності системи обмежень вихідної задачі. / / / / Висновок Якщо підприємство буде виготовляти і продавати 749,2 кг домашньої ковбаси, 208 кг сардельок ніжних, 320 кг делікатесної, 6000 шинкової, 153 кг сардельок оригінальних, 6000 кг мардадели вареної, 3783 кг козацької, 6000кг дрогобицької, 6000 кг селянської , 183 сосисок апетитних, 1699 кг молочної вареної, 6000 кг московської, 6000 кг краківської особливої і 151 кг шинки святкової, то вони отримають максимальний прибуток в розмірі 618746. При збільшені прибутку від продажу 1 кг ковбаси домашня до 11,4 і при його зменшенні до 10,86, тоді оптимальне рішення не зміниться. При збільшені прибутку від продажу 1 кг сардельок ніжних до 9,02 і при його зменшенні до 0, тоді оптимальне рішення не зміниться. При збільшені прибутку від продажу 1 кг ковбаси делікатесної до 11,45 і при його зменшенні до 0, тоді оптимальне рішення не зміниться. При збільшені прибутку від продажу 1 кг шинки до сніданку до 17,08 і при його зменшенні до 0, тоді оптимальне рішення не зміниться. При збільшені прибутку від продажу 1 кг ковбаси шинкової до максимального значення і при його зменшенні до 13,03, тоді оптимальне рішення не зміниться. При збільшені прибутку від продажу 1 кг ковбаси популярної до 10,5 і при його зменшенні до 0, тоді оптимальне рішення не зміниться. При збільшені прибутку від продажу 1 кг с...